No Such Blog or Diary

シチューがおいしいかと思う今日この頃．あまり手間もかからないで楽だし．というわけでハウス食品の北海道シチューのルウで作りましたとさ．どのあたりが北海道なのかさっぱりわからなかったり．にんじんとたまねぎのみでジャガイモ入れなかったり．肉が面倒だからひき肉をトレイに入ってる形そのままで焼き固めてみたり．緑分が少ないなぁと思うけど面倒なので無視したり（ソラマメでも入れてみるか？）．どうでもいいけど，もう少し大きななべがほしい...

知らんかったのでメモ．

f(x) の antidifference g(x) は f(x) = g(x+1)-g(x) で定義される．この定義のもと f(x) の x = k, k+1, ..., k+n における和を考えると，ちょうど前後の g(x) が打ち消しあって始点と終点の g(x) の差になる．

f(k)+f(k+1)+f(k+2)+...+f(k+n) 
= g(k+1)-g(k)+g(k+2)-g(k+1)+g(k+3)-g(k+2)+...+g(k+n+1)-g(k+n) 
= g(k+n+1)-g(k)

まあ，g が f の積分と考えればそうだなと．んで，k の n 次多項式で， k^{n} = k * (k-1) * (k-2) * ... * (k-(n-1)) の形のものを factorial polynomial というらしく，この factorial polynomial k^{n} の antidifference は k^{n+1}/(n+1) になる．連続の場合の x^n の積分が x^{n+1}/(n+1) であることに対応すると．

で，これらの事実を使うと，適当な多項式 p(x) の和 S(n) = p(1) + ... + p(n) が簡単に求まると．これは，p(k) が m 次多項式であれば p(k) を k^{i} の線形和 p(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i} であらわせて，その antidifference が P(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i+1}/(i+1) となるので， あとは S(n) = p(1) + ... + p(n) = P(n+1) - P(1) で和が求められると．

大昔に i^2 の和が 1/6*(2n+1)*(n+1)*n だとか教えられた記憶が歩けど一般化した話は知らんかったので少々感動．

使い道のない知識だけど．

酒飲んだ上に冷えたからか咳止まらんし．寝れんし．

普通にあけるのは面白くないのでビール瓶二本でやってみた．開けたい方の王冠にもう一方の瓶の頭を下から引っ掛けつつ二本を片手で持ち，下の方の瓶をもう一方の手で下から突き上げるようにぽんと打ち上げる．すると見事に栓が外れて１メートル隣にいた人のめがねに直撃するぐらい飛ぶと．危険なので栓の飛ぶ方向に何もないことを確認してからやるべきだと反省．

久々に食べるとおいしい．ところで鳥インフルエンザ用のタミフルの備蓄ってどうなるのかねぇ．３２００万人感染すると予想しといて２５００万人分貯めとくってのは足らんと思うのだけど．それはさておきタミフルの必須の原材料として香辛料の八角が含まれるっては驚きだったり．そのまま食うだけだと効果ないらしいけど．

大分たまったので手元にあるものの数を数えたら２００枚あった．本に挟まったままのもあるから実際にはもう少し多いだろうけど．んで，書泉のしおり大図鑑 でチェックしたら2003夏以降のものしか手元にないことが判明．うーん，それ以前のはどこへ行ってしまったのやら．