No Such Blog or Diary

最近なんか税金関連（還付金とか）のフィッシングメールがよく届くようになったような．そういう時期？

JR九州公式チャネルが九州新幹線の全線再開までのまとめ動画を上げてくれていたので見てみた．こういうのを映像で残してくれるのはありがたい．

だがしかし，組織としてこういう動画を上げることのメリットってなんだろう？　どういう戦略なのか気になるところ．

ニュース見てたら 7月にあった八木山バイパスの逆走ダンプのやつは間違って八木山バイパスに入っちゃったから故意に逆走して帰ろうとしたとからしい．本当なら酷すぎるね．運転で飯食ってる人の取る行動じゃない．

というか，ダンプで逆走とか対向車殺しにかかってると思うんだが．年齢的にそれが分からない程度にボケとるのだろうか．いざという時の判断能力とかもちゃんと測定して免許更新とかせんとダメな気がする．

国道トレカで「全部揃った」と「1枚足りてない」がどのくらいの確率なんだろうと気になったので計算したりしてみた．

まず，全部揃う確率．これはクーポンコレクター問題（食玩問題）なので，k 種類のクーポンが n 回までで揃う確率は，第2種スターリング数 S(n, k)（n 回を k 分割するやり方の数）を用いて k! * S(n, k) / k^n になる．Wikipedia の記述を見ると S(n, k) = k*S(n-1, k) + S(n-1, k-1) の再帰で計算できるらしいので，S(n, n) = 1 と S(n, 0) = S(0, k) = 0 をベースにしてメモ化しつつ Python で実装：

from functools import cache
@cache
def st2(n,k):
  if n == k: return 1
  if n == 0 or k == 0: return 0
  return k*st2(n-1,k) + st2(n-1,k-1)

そしてこれを使って確率が計算できる：

from math import factorial
def p(n,k): 
  return factorial(k) * st2(n,k) / (k**n)

1パックに C は 4枚入ってて，22パック開けたので n = 88枚．C の総数は R1 が k = 45枚と R2 が k = 46枚．これで一通り揃う確率はそれぞれ p(88,45) = 0.000258 とか p(88,46) = 0.000132 とか程度．88枚でのコンプリートはどちらも難しそうな確率．

次に，「1枚足りない」の確率を考えてみると，n回を k-1 分割して，そこに k 種類のうちの k-1 種類をマッピングするので，ほぼ同じ形の (k! / 1!) * S(n, k-1) / k^n のはず．これは k = 45 で 0.003033，k = 46 で 0.001714 とか程度．

うーん，だいぶ思ってたより低すぎる気がする．実際には 1パックの4枚には重複がなさそうな気もするので，それを入れないとダメか？

パック中の4枚に重複がないのは真面目に考えるのメンドイからシミュレーションしてしまう：

from random import sample
def sim(k,n,d,NN):
  xs=list(range(k))
  hh = [0 for _ in range(k+1)]
  for _ in range(NN):
    hs=[0 for _ in range(k)]
    for i in range(n // d):
      cs=sample(xs,k=d)
      for c in cs:
        hs[c] += 1
    c=sum( 1 for h in hs if h == 0)
    hh[c] += 1
  return hh

45種類で 1枚ずつ 88回引くのを 1M回やってみたら（sim(45,88,1,1000000)），全部揃ったのが 243回, 1枚足りないのが 2991回．これは数式で見積もった値とほぼほぼ一致．

45種類で 4枚ずつ 22回引いてみたら（sim(45,88,4,1000000)），全部揃ったのが 483回, 1枚足りないのが 5135回．1枚ずつに比べて2倍くらいの確率だけど，全部揃うのは 0.05% だし，1枚足りないのでも 0.5% しかない．

46種類の 4枚ずつ（sim(46,88,4,1000000)）も，全部揃ったのは 235回で 1枚足りないのが 2957回．なので，1枚足りないのは 0.3% 程度．

ということで，今回の「R1 側は揃った．R2側は 1枚足りないだけだった」になる確率は 0.05% * 0.3% = 0.00015% 程度で現実的には起こらんという見積もり．なので何か別の要因でカードが揃いやすくなってるはず．

「並んでるパックをがっさり掴んで買ってきた」というのが効いてるのかね．よーわからん．

ポチッといた国道トレカのパックも届いたので開封してみた．

結果：R1パック・R2パックともに SR を確保できた．でも，R2側で R394(C) の 1枚だけが揃わんかった．

コンプリートBOX 確保したので一通りは手に入っているけど，それぞれ 22パックずつ開けても揃わんもんなんだなぁ．ガチャの闇．

明日の朝イチでこっちに居なきゃならんのでたらたら走って帰ってきた．約120時間の旅．

今回は走ってない道をそこそこ走れたけれど，ぶっちゃけコスパ悪い気が……　東北は遠いなぁ．

閑話休題．

高速道路の 50km/h 規制になってる区間を真面目に 50km/h で走ると，周りとの速度差がありすぎて危ない．故障車とか通り過ぎた直後から速度回復してもよいだろうので，もうちょい細かく速度規制の区間を設定できると少しはマシかも知れん．