No Such Blog or Diary

知らんかったのでメモ．

f(x) の antidifference g(x) は f(x) = g(x+1)-g(x) で定義される．この定義のもと f(x) の x = k, k+1, ..., k+n における和を考えると，ちょうど前後の g(x) が打ち消しあって始点と終点の g(x) の差になる．

f(k)+f(k+1)+f(k+2)+...+f(k+n) 
= g(k+1)-g(k)+g(k+2)-g(k+1)+g(k+3)-g(k+2)+...+g(k+n+1)-g(k+n) 
= g(k+n+1)-g(k)

まあ，g が f の積分と考えればそうだなと．んで，k の n 次多項式で， k^{n} = k * (k-1) * (k-2) * ... * (k-(n-1)) の形のものを factorial polynomial というらしく，この factorial polynomial k^{n} の antidifference は k^{n+1}/(n+1) になる．連続の場合の x^n の積分が x^{n+1}/(n+1) であることに対応すると．

で，これらの事実を使うと，適当な多項式 p(x) の和 S(n) = p(1) + ... + p(n) が簡単に求まると．これは，p(k) が m 次多項式であれば p(k) を k^{i} の線形和 p(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i} であらわせて，その antidifference が P(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i+1}/(i+1) となるので， あとは S(n) = p(1) + ... + p(n) = P(n+1) - P(1) で和が求められると．

大昔に i^2 の和が 1/6*(2n+1)*(n+1)*n だとか教えられた記憶が歩けど一般化した話は知らんかったので少々感動．

使い道のない知識だけど．

1090ページで厚さ5cmとラノベの記録を大きく更新した最終巻．カバーがかけられないという落ちが欲しかったけど問題なくカバーかけられてしまって残念（他のより長めなので特別仕様な気もするが...）．

とりあえずの感想としては読むのに疲れたと．微妙に重いし（500g超?）．あとは大方の流れは大体予想通りの展開で伯林を思い出しつつ，pp.206-208 あたりでああいつもどおりだなぁ，pp.686-692 はそうなるのねと．んで，終クロは終わったがAHEADシリーズは続くとのことで，次はこのままAHEADで行くのか別に行くのかどうなるのやら．

酒飲んだ上に冷えたからか咳止まらんし．寝れんし．

普通にあけるのは面白くないのでビール瓶二本でやってみた．開けたい方の王冠にもう一方の瓶の頭を下から引っ掛けつつ二本を片手で持ち，下の方の瓶をもう一方の手で下から突き上げるようにぽんと打ち上げる．すると見事に栓が外れて１メートル隣にいた人のめがねに直撃するぐらい飛ぶと．危険なので栓の飛ぶ方向に何もないことを確認してからやるべきだと反省．

久々に食べるとおいしい．ところで鳥インフルエンザ用のタミフルの備蓄ってどうなるのかねぇ．３２００万人感染すると予想しといて２５００万人分貯めとくってのは足らんと思うのだけど．それはさておきタミフルの必須の原材料として香辛料の八角が含まれるっては驚きだったり．そのまま食うだけだと効果ないらしいけど．

去年の春に購入し数時間ではずしたはいいが元に戻せず放置され続けたキャストエニグマ，ええ加減元に戻そうとということで久々に手に取りカチャカチャと操作すること数時間．巴型に長いの型を二回通すことで元の形へ復元成功．めでたし．ただ，分解された状態から一回目に通すところが安定しない．位置あわせがシビアすぎ．もう少しゆるい解き方もあるのだろうか？