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17 October 2019

条件付き確率の時制

確率過程の時刻 n の事象を条件にして時刻 n-1 の事象の条件付き確率を求める問題を考える.先に確定しているのは時刻 n の事象なので,「時刻 n で A であった.時刻 n-1 で X である確率はいくらか?」と聞く気もする.一方,「時刻 n-1 の方が時刻 n より過去なんだから,これでは時制が逆だ」というツッコミとともに「時刻 n が A であるとき,時刻 n-1 で X であった確率はいくらか?」という言い回しも考えられる.

時間がふたつあるうえに方向が逆なのでややこしい.どちらが良いのかよく分からん.

ぶっちゃけ「P(時刻 n-1 が X | 時刻 n が A)はいくらか?」って聞くのが一番正確な気もする.

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