2014年04月08日

テキトウに○×つけても平均で50問は正解してしまう．真の実力のみを評価した点数をつけるにはどうすればよいか？　理由をつけてそれらしい方法を答えよ．

とりあえず，当てずっぽうで回答したのの半分は正解するものである，という平均値だけを考慮した場合には正答数から 50 を引いた値を倍にしてあげれば実力での正答数が出る（実力で解ける問題数 N と正答数 Z の関係が Z = N + (100-N)/2 であると考えてるので N = 2 (Z-50) となる）．これだと正答数と得点が線形．というか，Z に対して N が一意だと思ってる．

が，実際のところは分散があるわけで，正答数 50 付近だと分散デカそうだけど 100点付近だと分散小さそうだから，100点付近での1問の重みが増えるような非線形な採点が妥当に思えてくる．ここらを考えた解はどんなんだろう？

つまるところ，正答数が Z である場合の実力での正答数 N に分布が入ってくるのだけどそれがどんな分布なのか考えるのが面倒で手が止まった．何かの気分転換の機会にでもまた考えよう．