- 2006-04-05 (Wed) 23:54
- 一般
マンガでわかるフーリエ解析 なるものがあると教えられ，内容を覗いたら「関数の直交」なる言葉が書かれていた．そこからの連想で，直交を扱うということは内積があるわけで，完備な内積空間はヒルベルト空間なわけで，さらにひとつ手前で完備なノルム空間はバナッハ空間だったな… と考え，そこで突然ハイネ・ボレルの定理って何だっけという疑問にぶつかった．定理自体は通常の位相を入れた R^n では有界閉区間であることとコンパクトであることが等価であることをいっているのだが，その証明を完璧に忘れていてとても気になったので調べてみたりした．
とりあえずコンパクトって何だっけとかいうとこから始め，開被服があったらそのうちの有限個で被服出来ることだったなと思い出しつつ，PlanetMath: proof of Heine-Borel theorem を追って証明を納得．さすがに３年以上もたってると結構忘れてるもんだなぁと再認識して終了．
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