2006年04月17日
f(f(x)) = -x となる実関数 f を求めよ
- 2006-04-17 (Mon)
- アカデミック？
複素関数であれば f(x) = ix で f(f(x)) = -x となって簡単（虚軸を経由して回転すりゃいい）．今は実関数しばりなので，とりあえず区間単位のシフトと反転を組み合わせる．適当な l > 0 に対して
f(x) = 0 if x = 0
x+l if x ∈ ( 2nl, (2n+1)l ]
-(x-l) if x ∈ ( (2n+1)l, (2n+2)l ]
x-l if x ∈ [ -(2n+1)l, -2nl )
-(x+l) if x ∈ [ -(2n+2)l, -(2n+1)l )
(n = 0, 1, ...)
イメージとしては実軸の半分を虚軸の代わりにして90度回転．f^m(x) = -x (m > 2) に用意に拡張可能．
そして今日の記録は 127keys/min.
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