2007年11月29日

もう少し頭使えよと言いたくなる結果．まあいいだろうとか考えて放っておいた部分が響いて正解なしに…

250点問題： price を最大までインクリメントしながらチェックしてたら時間オーバーだった．五千万位のループは大丈夫かと思ったけどだめみたい．馬鹿なことせずに与えられた配列内の値だけチェックすれば通っていたものを（誰かの max までは単調増加なので）．

500点問題：図形っぽいからパスした．直方体を２の冪のサイズの立方体で埋める問題．正解を見てわかったけど，２の冪しかないのでな 1x1 で埋めなければならない部分を埋めて再帰的に1/2サイズにした問題を解けばよかったらしい．

1000点問題：結局のところ行列式に (-1)^(N-1) を掛けたものが答えになる．理由は以下のとおり．まず，行列に吐き出し操作をしても答えは変わらない（自明）．そして，吐き出し後には，積が非ゼロになるドミノの選択は全てが対角要素である場合しかなく，その積は行列式に等しい．同時に，ドミノの連結グループ数は行列の大きさである N に等くなっているので，答えは行列式に(-1)^(N-1) を掛けたものに等しい（偶数なら符号反転）．ということで，行列式を求めればおわる．幸いなことに modulo 121547 の答えでよく 121547 が素数で有限体上の計算になるので普通のLU分解とかが使える．

以上を踏まえ，有限体の逆元を求めるための拡張ユークリッドの互除法を実装し，演算を有限体の演算に置換したピボットつき LU 分解を実装して提出したのだが…　正規化のためのルーチンを次のように書いていたため TLE 喰らった．

    int norm(long a) {
        while(a < 0) a+=P;
        return (int)(a % P);
    }

掛け算してんだから数万回ループすることもあるよなぁ．もう少し進化して下のように書いたら普通に通ったし．

    int norm(long a) {
        if(a<0) a -= (a/P-1)*P;
        return (int)(a % P);
    }

あー，もったいねぇ．解けてたのに…