No Such Blog or Diary

«Prev || 1 | 2 | 3 |...| 741 | 742 | 743 |...| 766 | 767 | 768 || Next»

antidifference と factorial polynomial

知らんかったのでメモ.

f(x) の antidifference g(x) は f(x) = g(x+1)-g(x) で定義される.この定義のもと f(x) の x = k, k+1, ..., k+n における和を考えると,ちょうど前後の g(x) が打ち消しあって始点と終点の g(x) の差になる.

f(k)+f(k+1)+f(k+2)+...+f(k+n) 
= g(k+1)-g(k)+g(k+2)-g(k+1)+g(k+3)-g(k+2)+...+g(k+n+1)-g(k+n) 
= g(k+n+1)-g(k)

まあ,g が f の積分と考えればそうだなと.んで,k の n 次多項式で, k^{n} = k * (k-1) * (k-2) * ... * (k-(n-1)) の形のものを factorial polynomial というらしく,この factorial polynomial k^{n} の antidifference は k^{n+1}/(n+1) になる.連続の場合の x^n の積分が x^{n+1}/(n+1) であることに対応すると.

で,これらの事実を使うと,適当な多項式 p(x) の和 S(n) = p(1) + ... + p(n) が簡単に求まると.これは,p(k) が m 次多項式であれば p(k) を k^{i} の線形和 p(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i} であらわせて,その antidifference が P(k) = \sum_{i=0}^{m} a_i k^{i+1}/(i+1) となるので, あとは S(n) = p(1) + ... + p(n) = P(n+1) - P(1) で和が求められると.

大昔に i^2 の和が 1/6*(2n+1)*(n+1)*n だとか教えられた記憶が歩けど一般化した話は知らんかったので少々感動.

使い道のない知識だけど.

酒 × 治りかけの風邪 = 風邪

酒飲んだ上に冷えたからか咳止まらんし.寝れんし.

ビール瓶の栓抜き

普通にあけるのは面白くないのでビール瓶二本でやってみた.開けたい方の王冠にもう一方の瓶の頭を下から引っ掛けつつ二本を片手で持ち,下の方の瓶をもう一方の手で下から突き上げるようにぽんと打ち上げる.すると見事に栓が外れて1メートル隣にいた人のめがねに直撃するぐらい飛ぶと.危険なので栓の飛ぶ方向に何もないことを確認してからやるべきだと反省.

お好み焼き

久々に食べるとおいしい.ところで鳥インフルエンザ用のタミフルの備蓄ってどうなるのかねぇ.3200万人感染すると予想しといて2500万人分貯めとくってのは足らんと思うのだけど.それはさておきタミフルの必須の原材料として香辛料の八角が含まれるっては驚きだったり.そのまま食うだけだと効果ないらしいけど.

書泉のしおり

大分たまったので手元にあるものの数を数えたら200枚あった.本に挟まったままのもあるから実際にはもう少し多いだろうけど.んで,書泉のしおり大図鑑 でチェックしたら2003夏以降のものしか手元にないことが判明.うーん,それ以前のはどこへ行ってしまったのやら.

画家になるべし?

風でふらふらしつつ,テレビ朝日のテスト・ザ・ネイションの問題を解いてみた.どうやら苦手な問題は順番の記憶らしく,文字の順番記憶も顔の順番記憶もダメダメ.記憶力無いかも... あと,文節を並べ替えて質問文を作って答えるのと一文字抜けてる共通のひらがなを見つけるのもよろしくない.空間認識とか計算とか右手か左手かとかは簡単なのだが...

結果として,11/10/15/12/8/10 という得点で,合計 66 点.右右の物志向でiQ121と.適職:画家、作曲家、陶芸家、写真家、スポーツ選手、イラストレーター、ダンサー.私研究者というかエンジニアになりたいんすけど... 自分の理論にのっとって物を作るという点で同じだからいいか.とりあえず年賀状の絵でも描こうかしら?

«Prev || 1 | 2 | 3 |...| 741 | 742 | 743 |...| 766 | 767 | 768 || Next»
Search
Feeds

Page Top