2006年10月22日

更なる高速化のためにSSE2に手を出してみる．CIPスキームの最内ループの元がこんなもん：

  double const *v = VV + (La+Lb)*(k-1) + La;
  double *v2 = VV + (La+Lb)*(k-1);
  for(double const*const ve = VV + (La+Lb)*(k-1) + La + STEPLEN; ve != v; v2+=2, v+=2){
    v2[0] = CA2 * v[-2] + CA1 * v[-1] + C0 * *v + CB1 * v[1];
    v2[1] = DA2 * v[-2] + DA1 * v[-1] + D0 * *v + DB1 * v[1];
  }

配列をインターリーブして使ってるが，長さ 2 のベクトルを一つ左の値と現在地の値で更新している．ちょうど 128bit のデータになってるから SSE2 にぴったりなので，SSE2を使ったコードが下．当然のごとく配列の alignment を 16byte に合わせておく．

__m128d A2 = _mm_setr_pd(CA2, DA2);
__m128d A1 = _mm_setr_pd(CA1, DA1);
__m128d A0 = _mm_setr_pd(C0 , D0 );
__m128d B1 = _mm_setr_pd(CB1, DB1);
double const *v = VV + (La+Lb)*(k-1) + La;
double *v2 = VV + (La+Lb)*(k-1);
__m128d pv = _mm_load_pd(v-2);
for(double const*const ve = VV + (La+Lb)*(k-1) + La + STEPLEN; ve != v; v2+=2, v+=2){
  __m128d r = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(0,0));
  __m128d op = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(1,1));
  r = _mm_mul_pd(r, A2);
  op = _mm_mul_pd(op, A1);
  r = _mm_add_pd(r,op);
  pv = _mm_load_pd(v);
  op = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(0,0));
  op = _mm_mul_pd(op, A0);
  r = _mm_add_pd(r,op);
  op = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(1,1));
  op = _mm_mul_pd(op, B1);
  r = _mm_add_pd(r,op);			
  _mm_store_pd(v2, r);
}

xmm レジスタがもう一本あればもう少しスマートなのだが...　上のコードより場合によっては下のほうが速い．アセンブラ上は定数のうち一つをメモリから取るようになるが，並列に実行できる命令が増えるので速いのかな？

  __m128d op1 = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(0,0));
  __m128d op2 = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(1,1));
  op1 = _mm_mul_pd(op1, A2);
  op2 = _mm_mul_pd(op2, A1);
  __m128d r = _mm_add_pd(op1,op2);
  pv = _mm_load_pd(v);
  op1 = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(0,0));
  op2 = _mm_shuffle_pd(pv,pv,_MM_SHUFFLE2(1,1));
  op1 = _mm_mul_pd(op1, A0);
  op2 = _mm_mul_pd(op2, B1);
  op1 = _mm_add_pd(op1,op2);
  r = _mm_add_pd(r,op1);

うーむ，ここら辺になると Pentium4 の仕様を良く調べないと全く分からない．